“Monthy hall paradoksu”!

Adını, 1960’lı ve 70’li yıllarda Amerika’da çok popüler olan ”Let’s Make a Deal” adlı yarışma programını sunan Kanada’lı televizyoncu Monty Hall’dan almış olan “Monty Hall Paradoksu”, bir olasılık problemi ya da bulmacasıdır

28 Haziran 2020 - 07:30

Adını, 1960’lı ve 70’li yıllarda Amerika’da çok popüler olan ”Let’s Make a Deal” adlı yarışma programını sunan Kanada’lı televizyoncu Monty Hall’dan almış olan “Monty Hall Paradoksu”, bir olasılık problemi ya da bulmacasıdır.

Aslında bu paradoks; diferansiyel geometri, ekonomi, termodinamik, sayılar teorisi ve olasılık teorisi alanlarında çalışan Fransız matematikçi Joseph Bertnard (1822-1900) tarafından 1889 yılında kaleme alınan “Calcul des probabilites” kitabında kutu paradoksu olarak ortaya atılmış, Monthy Hall tarafından da oyunlaştırılarak sunmuş olduğu yarışma programında kullanılmıştır.

Yarışmanın formatı oldukça basittir:

Sunucu yarışmacıya üç tane kapı gösterir…

Bu kapılardan bir tanesinin arkasında büyük ödül olarak bir araba, diğer ikisinin arkasında ise birer keçi bulunmaktadır.

Yarışmacı olarak üç kapıdan birini seçme hakkınız var.

Kapılardan birini seçiyorsunuz, ancak seçtiğiniz kapı henüz açılmıyor ve arkasında araba mı yoksa keçi mi olduğunu bilmiyorsunuz.

Kapıların ardında ne olduğunu bilen sunucu ise, sizin seçmediğiniz diğer kapılardan birini açıyor.

Sunucunun açtığı kapının ardında büyük ödül olan arabanın değil keçilerden birinin olduğunu görüyorsunuz.

Açılan kapılardan birinin ardında keçi olduğunu gördükten sonra, size bir hak daha tanınıyor ve isterseniz seçiminizi yaptığınız kapıyı değiştirebileceğiniz söyleniyor.

Soru şu:

Seçiminizi değiştirmek sizin yararınıza mıdır?

Yani seçiminizi değiştirmek, arabayı kazanma olasılığınızı artırıp size bir avantaj sağlıyor  mu?

Başlangıçta kapılardan birini seçtiğinizde, seçtiğiniz kapının ardında araba olma olasılığı ’tür. Diğer bir deyişle de, araba  olasılıkla sizin seçmediğiniz diğer iki kapıdan birinin ardındadır.

Sunucu ardında keçi olan bir kapıyı sizin için açtığında, yarışmacı olan size seçtiğiniz kapının ardında araba mı yoksa keçi mi olduğu hakkında bilgi vermez.

Sadece denilebilir ki seçtiğiniz kapının ardında araba olma olasılığı başlangıçta olduğu üzere    Demek ki, hala ilk seçtiğiniz aynı kapıda kalmak isterseniz, başlangıç itibarı ile sürdürüyorsunuz demektir.

Kimileri bu aşamada seçim yaptığınız kapıda araba olma olasılığının  olduğunu, diğer açılmamış olan kapıda da arabanın bulunması olasılığının   olduğunu söylemekte, ve dolayısı ile seçiminizi değiştirmenin bir etkisi olmayacağını ileri sürmektedirler.

Ancak, sunucunun açtığı kapının ardında keçi olduğuna göre, açılan kapının ardında araba olma olasılığı kalmamıştır ya da  Öyleyse, arabanın hala daha  olasılıkla sizin başlangıçta seçtiğiniz değil, diğer açılmayan kapının ardında olduğu söylenebilir.

Bu durumda;

Eğer seçiminizi değiştirirseniz arabayı kazanma olasılığınız  olacaktır.

Öyleyse yarışmacı olarak sunucu kapıyı açıp da siz orada keçi olduğunu gördüğünüzde, ilk seçiminizi değiştirmekle, 3 olasılıklı şekillerde de görüldüğü üzere istatistiksel olarak daha avantajlı olursunuz.

1.
Sunucu iki keçiden
birini açar.
 
Yarışmacı arabayı seçmiştir.
(olasılık: 1/3)
Karar değiştirmek kaybettirir.
2. Sunucu B keçisini
açmak zorunda kalır.
Yarışmacı A keçisini seçmiştir.
(olasılık: 1/3)
Karar değiştirmek kazandırır.
3. Sunucu A keçisini
açmak zorunda kalır.
Yarışmacı B keçisini seçmiştir.
(olasılık: 1/3)
Karar değiştirmek kazandırır.

Yarışmacının ilk tercihinde arabayı, A keçisini ya da B keçisini seçme ihtimali eşittir. Bu durumda karar değiştirmek, 2/3 ihtimalle kazandırır.

Yukarıda da bahsedildiği üzere, Joseph Bertnard’ın kutu paradoksunda da üç kutu bulunmakta, kutulardan birinde iki altın, diğerinde iki gümüş ve bir diğerinde de bir altın bir gümüş tmadeni para vardır. Bir kutunun rastgele seçilmesinin ve bir madeni paranın rastgele çekilmesinin ardından, çekilen paranın altın olması durumunda geriye kalan paranın altın olma olasılığı nedir. Monty Hall probleminde olduğu gibi burada da sezgisel yanıt ‘dir, oysa olasılık ‘tür.

Kombinatorik, çizge kuramı, sayılar teorisi, klasik analiz, yaklaşıklık teorisi, kümeler teorisi ve olasılık teorisi alanlarında çalışan ve yirminci yüzyılın en büyük matematikçilerinden biri olan Macar matematikçi Paul Erdös (1913-1996), tercihimizi değiştirmenin şansımızı artırmayacağını iddia etmiş ve çözümü gördüğünde bile bunun doğruluğunu inkar etmiştir.

Öyleyse, günümüzde de, gerek toplumsal faydacılık anlamında karşımıza çıkan olasılıklarda ve seçimlerde, gerek siyaset arenasındaki farklı durumların değerlendirilerek karar verme süreçlerinde, gerekse de belli düşüncelere sahip olan insanların yıllarca belli inançlarla savundukları geleneksel düşüncelerini değiştirip farklı düşüncelere de saygı gösterme ve daha esnek davranarak onların hayata geçirilmelerine fırsat tanıyarak belki de bireysel ya da toplumsal birtakım projelerin gerçekleşebilme şanslarını artırabileceklerdir.

Unutulmamalıdır ki ülkeler yönetilirken dahi yanlış seçimler yapılabiliyor.

Önemli olanın doğru yapma olasılığının artırılması ise, yapacağımız öngörü gerektiren işlerde, değişimi mutlaka göze almamız gerektiğini anlamamız kaçınılmazdır.

On üçüncü yüzyılda yaşayan Hz. Mevlana (1207-1273), değişimin ne denli önemli olduğunu bakın aşağıdaki sözlerde ne kadar da güzel vurgulamış:

“Her gün bir yerden göçmek ne iyi.

Her gün bir yere konmak ne güzel.

Bulanmadan, donmadan akmak ne hoş.

Dünle beraber gitti cancağızım, ne kadar söz varsa düne ait.

Şimdi yeni şeyler söylemek lazım.”

Asıl önemli olan, düşüncelerin ve fikirlerin gerek günümüz gerekse de gelecek ihtiyaçlarımıza göre değiştirilmesidir, yoksa salt bireyleri değiştirerek değişimin olacağını düşünmek pek de doğru değildir. Değişim ve dönüşümlerin olabilmesi için genç insanlardan ziyade genç fikirlere ihtiyaç vardır…

Etiketler

Diğer Haberler

Başa dön tuşu
Kapalı
Kapalı